Question

( UFRGS ) Esboçando os gráficos de f(x) = 5^x e g(x) = 2 + x – x^2 num mesmo plano cartesiano, verifica-se que todas as raízes da equação f(x) = g(x) pertencem ao intervalo:


Obs: sei que o gabarito é letra C, mas não consigo entender a lógica. Tem como alguem me responder com o calculo?

Answer 1

Iguale as funções:

${5}^{x} = 2 + x - {x}^{2} \\ {5}^{x} - 2 - x + {x}^{2} = 0$

Desenhe esse último gráfico no plano cartesiano, chute números baixos para f(x) com -1, 0 e 1 para facilitar e você verá que o gráfico vai cruzar o eixo X em duas partes entre -1 e 1