Question

(UFRGS) Considere as circunferências definidas por (x – 3)2 + (y – 2)2 = 16 e (x – 10)2 + (y – 2)2 = 9, representadas no mesmo plano cartesiano. As coordenadas do ponto de intersecção entre as circunferências são

Answer 1

As alternativas são:

a) (7,2)

b) (12,7)

c) (10,3)

d) (16,9)

e) (4,3)

Perceba que, reescrevendo a equação (x - 3)² + (y - 2)² = 16 obtemos: (y - 2)² = 16 - (x - 3)².

Substituindo em (x - 10)² + (y - 2)² = 9:

(x - 10)² + 16 - (x - 3)² = 9

x² - 20x + 100 + 16 -x² + 6x - 9 = 9

-14x + 107 = 9

14x = 98

x = 7

Logo,

(y - 2)² = 16 - (x - 3)²

(y - 2)² = 16 - (7 - 3)²

(y - 2)² = 16 - 16

(y - 2)² = 0

y - 2 = 0

y = 2

Portanto, o ponto de interseção entre as duas circunferências é (7,2), ou seja, elas são tangente.

A alternativa correta é a letra a).