Question

(UFRGS 2017)Quadrados iguais de lado 1 são justapostos, segundo padrão representado nas figuras das etapas abaixo.Mantido esse padrão de construção, o número de quadrados de lado 1, existentes na figura da etapa 100, é:A) 1331.B) 3050.C) 5050.D) 5100.E) 5151.

Answer 1

Analisando a figura, vemos que cada linha possui um quadrado a mais que a linha anterior e que a cada etapa é acrescida uma nova linha de quadrados. Com isso, podemos concluir que:

Etapa 1: (1 + 2)

Etapa 2: (1 + 2 + 3)

Etapa 3: (1 + 2 + 3 + 4)

Etapa 4: (1 + 2 + 3 + 4 + 5)

Assim, para a etapa 100, temos a soma: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 101). Dessa forma, temos uma progressão aritmética, com:

a1 = 1

an = 101

n = 101

Por fim, podemos calcular a soma de n termos de uma progressão aritmética:

S = (1 + 101) × 101 / 2

S = 5151

Portanto, existirão 5151 quadrados na etapa 100.

Alternativa correta: E.