Question

(UFRGS 2016)Na figura abaixo, três discos P, Q e R, de mesmo raio, são construídos de maneira que P e R são tangentes entre si e o centro de Q é ponto de tangência entre P e R. O quadrilátero sombreado ABCD têm vértices nos centros dos discos P e R e em dois pontos de interseção de Q com P e R.Se o raio do disco P é 5, a área do quadrilátero ABCD é:A) 5 raíz de 3; B) 25 C) 50 D) 25 raíz de 3; E) 75

Answer 1

A área do quadrilátero vai ser:

S = DA × AB

Perceba que DA corresponde ao raio de P, logo:

S = r × AB

Agora veja que os pontos DBA formam um triângulo retângulo em A e que o lado DB = 2r. Então basta usar Pitágoras:

AB² + r² = (2r)²

AB² = 4r² - r²

AB² = 3r²

AB = r√3

Portanto,

S = r × r√3

S = r²√3

S = 25√3

LETRA D.