Question

(Ufrgs 2014) Considere os polinômios p(x) = x^{3} e q(x) = x^{2} + x. O número de soluções da equação p(x) = q(x), no conjunto dos números reais, é:

Answer 1

x³=x²+x
Igualamos a zero:
x³-x²-x=0
Colocamos o fator em comum em evidência:
x.(x²-x-1)=0
Em toda multiplicação com produto 0 um dos fatores é 0.
x=0
ou
x²-x-1=0
Como você quer saber o número de soluções e não as raízes em si, basta calcular o discriminante (beta)= b²-4ac.
Se beta for maior que 0 há duas raízes para a equação
Como nessa equação beta dá 5 (e 5 >0) temos as duas raízes mais o zero.
Total: 3 soluções.

Answer 2

$\textsf{Vamos resolver : } \\ \mathsf{x^{3} = x^{2} + x} \\ \mathsf{x^{3} - x^{2} - x = x( x^{2} - x - 1) = 0, onde \ 0 \ e \ uma \ raiz} \\ \mathsf{ x^{2} - x - 1 = 0 \ tem \ 2 \ raizes } \\ \textsf{Logo ao todo sao 3 raizes}$