Question

UFPR um fixado por uma de suas extremidades, prendendo-se à outra extremidade uma massa de 200g... Resto no anexo

Answer 1

Aplicando a segunda lei de newton neste desenho e sabendo que a aceleração é a centrípeta temos :

Fr=m.ac
Fr=m.v²/R

Fc=mv²/R ~~> Está força em sí não existe, no entanto, outras forças fazem o papel desta, como no caso é a tração e a força peso dessa esfera.

O vetor Força peso forma um angulo reto com a horizontal, fazendo então, uma transportação de vetores , temos um tal triângulo retângulo cuja hipotenusa é a tração e catetos resultante centrípeta e a força peso, então :

T² = Rc² + Fp²

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Força peso = 0,2 . 10
Força peso = 2 N

Velocidade angular =300/π  rpm

1 rotação -- 2π  rad
5/π  rotação -- x
x= 2/ 5 rad / s

velocidade angular = 2/5 rad / s

velocidade = velocidade angular x raio
velocidade = 2/5.0,1
velocidade = 0,04 m / s

Rc=0,2.0,04²/0,1
Rc=2.0,04²
Rc=0,0032

T²=2²+0,0032²
T= 2,256 N

Answer 2

Resposta:

Tomando como base o desenho dado, fazemos a decomposição das forças atuantes sobre a massa "M". Vamos fazer a decomposição da tração pois ela aponta para o centro. Vamos chegar a Tx=Fcp (tração na horizontal igual força centrípeta) e vamos ter que o ∑fy=0 (somatório das forças verticais é igual a zero), no caso às forças P (peso) e Ty (tração vertical).

Calculando a força P teremos:

$P=m.g\\P=0,2.10\\P=2N$

Como ∑Fy=0, temos que Ty=2N também, como é uma força vetorial não tem o porquê de ser negativo, visto que é dado a resposta em módulo.

Calculando a força centrípeta:

$Fcp=\frac{m.v^{2} }{r} \\Fcp=\frac{0,2.v^{2} }{0,1}$

Teremos de descobrir a velocidade agora. Transformaremos RPM para m/s. Para isso multiplicaremos pela distância percorrida (no caso o perímetro) que é igual 2.$\pi$.r e dividiremos por 60 pois velocidade é dada em segundos.

$V=\frac{300}{\pi } .\frac{2\pi.r }{60}=1m/s$

Voltando a calcular a força centrípeta, substituindo a velocidade, teremos:

$Fcp=\frac{0,2.1^{2} }{0,1}\\ Fcp=2N$

Analisando a relação e percebendo que a Ty=P e que Tx=Fcp podemos achar a T por Pitágoras, sendo assim:

$T^{2}=Tx^{2} +Ty^{2}\\ T^{2} =2^{2} +2^{2} \\T=\sqrt{8} \\T=2\sqrt{2}$

Ótima questão!