Question

(UFPR) Considere x,y e [0, π/2] tais que sen x=3/5 e sen y= 4/5 O valor de sen(x + y) vale:
a)1
b)24/25
c) 1/2
d)5/16
E) -1

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá,  utilizaremos aqui a terna pitagórica 3, 4, 5, (lados de um triângulo retângulo )  e lembrando que seno e cosseno são positivos, observe:

sen (x + y) = sen x . cos y + sen y . cos x

sen (x + y) = 3/5 . 3/5 + 4/5 . 4/5

sen (x + y) = 9/25 + 16/25 = 25/25 = 1

letra a)

um abração

Answer 2

Utilizando as fórmulas trigonométricas, obtemos que o valor do seno é 24/25, alternativa b.

Fórmulas trigonométricas

Para resolver essa questão vamos utilizar duas identidades trigonométricas, a fórmula que relaciona o seno da soma de dois ângulos com o seno e o cosseno de cada ângulo, dada por:

$sen(x+y) = sen(x) cos (y) + sen(y) cos(x)$

E a fórmula que indica que a soma do quadrado do seno com o quadrado do cosseno de um mesmo arco é 1, ou seja:

$sen^2 (x) + cos^2 (x) = 1$

Dessa segunda igualdade, podemos escrever que:

$cos^2 (x) = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}$

$cos^2 (y) = 1 - \dfrac{16}{25} = \dfrac{9}{25}$

Como x e y pertencem ao intervalo $[0, \pi / 2]$ , temos que, o seno e o cosseno desses arcos possuem valores positivos, logo:

$cos (x) = \dfrac{4}{5}$

$cos (y) = \dfrac{3}{5}$

Dessa forma, podemos concluir que o seno da soma desses dois arcos é dado por:

$sen (x+y) = \dfrac{4*3}{5*5} + \dfrac{3*4}{5*5} = \dfrac{24}{25}$

Para mais informações sobre trigonometria, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20622711

#SPJ2