Question

ufpr - calcular o produto das seis raízes da equação x6 - 2x5 + px+q=0 sabendo que i é uma dessas raízes e que os coeficientes p e q são reais

Answer 1

Se i é uma raiz o seu conjugado também é  -i

2*i⁵ +ip+q=0

2*(-i)⁵-ip+q=0  

i⁵=i²*i²*i =i
(-i)⁵ =(-i) * (-i)² * (-i)²  =-i


2i+ip+q=0

-2i-ip+q=0    ....somando q=0

2i+ip=0  ==>p=-2

2x⁵ -2x=0

2x*(x⁴-1)=0  

2x=0 ==>x=0  é uma raiz

O Problema quer o  produto , sabemos que uma raiz é o zero, o produto vai ser zero.


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Mas vou calcular as outras duas...sabemos que i  e -i  , além do zero, são raízes..

x⁴-1=0
fazendo y=x²

y²-1 =0  

y=1  ou -1

Se y=1=x²  ==>x' =1  e x''=-1

Se y=-1=x²  ==>x'''=i  ou x''''=-i