Question

UFPR/2018 alguns objetos de uso continuo sofrem desvalorização comercial devido ao uso e desgaste ao longo do tempo. Ao comprar uma moto temos que o valor de venda V(t) da mesma, em função do tempo t de uso em anos, é dado pela seguinte função V(t)= 1000x(0,9)t. Desta forma, essa moto pode ser vendida por R$ 8.100,00, após quanto tempo de uso?
A- 2 anos
B- 1 ano
C- 18 meses
D- 36 meses
E- 15 meses

Answer 1

A Alternativa correta é a B.

Temos que o valor da moto V(t) ao longo do tempo t é dado pela seguinte expressão exponencial:

V(t) = 1.000 x $0,9^{t}$

O dono da moto quer vende-la pelo valor de R$ 8.100,00, logo, substituindo essa valor no lugar de V(t), teremos:

8.100 = 1.000 x $0,9^{t}$

8.100 ÷ 1.000 = $0,9^{t}$

8,1 = $0,9^{t}$

Aplicando logaritmo, teremos:

log(8,1) = t.(0,9)

t = log(8,1) ÷ 0,9

t = 1,00 ano

Assim, ele deve vede-la após um ano de uso, para que obtenha esse valor.

Espero ter ajudado!

Answer 2

O enunciado foi escrito errado, pois como ocorre depreciação do valor do carro, o valor de compra deve ser maior que o valor final desatualizado.
Segundo a prova da UFPR a equação correta é:V(t) = 10.000 x 0,9^t

Explicação passo a passo:
V(t) = 10.000 x 0,9^t

O dono da moto quer vende-la pelo valor de R$ 8.100,00, logo, substituindo essa valor no lugar de V(t), teremos:

8.100 = 10.000 x 0,9^t

8.100 ÷ 10.000 = 0,9^t

0,81 = 0,9^t

81/100 = 9^t/10
3^4/10^2=3^2t/10
4/2=2t
t=1