Question

(UFPR - 2012) Numa expedição arqueológica em busca de artefatos indígenas, um arqueólogo e seu assistente encontraram um úmero, um dos ossos do braço humano. Sabe-se que o comprimento desse osso permite calcular a altura aproximada de uma pessoa por meio de uma função do primeiro grau. a. Determine essa função do primeiro grau, sabendo que o úmero do arqueólogo media 40 cm e sua altura era 1,90 m, e o úmero de seu assistente media 30 cm e sua altura era 1,60 m. b. Se o úmero encontrado no sítio arqueológico media 32 cm, qual era a altura aproximada do indivíduo que possuía esse osso?

Answer 1

A) Uma função do primeiro grau tem o seguinte formato:

f(x) = a*x + b

Nesse caso, x é o comprimento do úmero e f(x) é a altura do indivíduo. Portanto, se 

Para x = 30 cm e f(x) = 1,6 m = 160 cm. Logo:

30a + b = 160

Para x = 40 cm e f(x) = 1,9 m = 190 cm. Logo:

40a + b = 190

Podemos fazer um sistema de equações para encontrar 'a' e 'b', logo:

40a + b = 190 (1)
30a + b = 160 (2)

Fazendo (2) - (1), logo:

40a + b - 30a - b = 30
10a = 30
a = 3

Substituindo a em (1), logo:

40*3 + b = 190
120 + b = 190
b = 70

Portanto, f(x) = 3x + 70 é a função que define a altura do indivíduo a partir do úmero.

B) Se x = 32 cm, temos:

f(x) = 3x + 70
f(32) = 3*32 + 70
f(32) = 96 + 70
f(32) = 166 cm

Logo, o indivíduo é de 1.66 metros.

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Answer 2

Resposta da A)

Primeiro vamos nos lembrar da função de primeiro grau, que tem o seguinte formato:

f (x) = a * x + b

Nesse caso, x é o comprimento do úmero e f (x) é a altura do indivíduo.

Então:

1,6 metros = 160 centímetros

30 cm é a altura do assistente

Teremos:

30 * a + b = 160

40 cm é o úmero do arqueólogo e sua altura era 190 cm

A outra equação é para x = 40 cm e f(x) = 1,9 m = 190 cm. Assim, teremos:

40 * a + b = 190

Agora faremos um sistema com as duas equações:

Podemos fazer um sistema de equações para encontrar 'a' e 'b', logo:

40a + b = 190 (1)

30a + b = 160 (2)

Vamos subtraí-las:

40a + b - 30a - b = 190 - 160

10a = 30

a = 3

Substituindo a em (1), logo:

40*3 + b = 190

120 + b = 190

b = 70

Portanto, f(x) = 3x + 70 é a função que define a altura do indivíduo a partir do úmero.

Resposta da B)

Devemos utilizar a mesma função do item anterior: f(x) = 3x + 70

Se x = 32 cm, temos:

f (x) = 3 * x + 70

f (32) = 3 * 32 + 70

f (32) = 96 + 70

f (32) = 166 cm

Logo, o indivíduo tem 166 centímetros ou 1,66 metros.

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