(Ufpe) Considere os triângulos retângulo PQR e PQS da figura a seguir. se RS=100 quanto vale PQ
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preciso da imagem ou não posso ajuda-lo
Yuriyurley1000:
Não sei como envia:-(
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5
Seja QR = x e PQ = y.
No triângulo PQS:
tg 30° = PQ/QS .:. √3/3 = y/(100+x) .:. y = (√3/3) * (100 + x)
No triângulo PQR:
tg 60° = PQ/QR .:. √3 = y/x .:. y = √3*x
Igualando os valores de y:
√3*x = (√3/3) * (100+x) .:. x = (100+x)/3 .:. 3x = 100 + x .:. x = 50
Logo:
y = √3*x .:. y = 50√3
resposta=50√3
No triângulo PQS:
tg 30° = PQ/QS .:. √3/3 = y/(100+x) .:. y = (√3/3) * (100 + x)
No triângulo PQR:
tg 60° = PQ/QR .:. √3 = y/x .:. y = √3*x
Igualando os valores de y:
√3*x = (√3/3) * (100+x) .:. x = (100+x)/3 .:. 3x = 100 + x .:. x = 50
Logo:
y = √3*x .:. y = 50√3
resposta=50√3
Como o ângulo R vale 60º, o ângulo PRS vale 120º.Se vc prestar atenção, verá que o triângulo PRS é ISÓSCELES(um ângulo de 120º e dois de 30º), consequentemente, o lado PR é igual ao lado RS = 100.
Tendo o ângulo R=60º, pela relação:
sen60º = PQ/PR
√3/2 = PQ/100
PQ = 50√3
Tendo o ângulo R=60º, pela relação:
sen60º = PQ/PR
√3/2 = PQ/100
PQ = 50√3
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