Question

Dada a reta s de equação 10x-12y+18=0 e o ponto P (8,-10). Determine a equação geral e reduzida da reta s que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r.

Answer 1

$Ola'~~~\mathbb{BIBIA} \\ \\ Temos~a ~reta~''S''~que~e': \\ 10x-12y+18=0~~~--\ \textgreater \ isolando~(y)~temos: \\ -12y=-18-10x.(-1) \\ 12y=10x+18 \\\boxed{ y= \frac{5}{6}x+ \frac{3}{2} }~---\ \textgreater \ reta~S \\ \\ Como~a~equac\~ao~reduzida~do~ponto~P(8,-10) , e' ~perpenticular~a \\ reta~''S''~ent\~ao~o~coeficiente~angular~e':~\boxed{a=- \frac{6}{5}} \\ \\ Sendo~a~equac\~ao~reduzida: \\ f(x)=ax+b~~--\ \textgreater \ dados:\begin{cases}a=- \frac{6}{5} \\ x=8 \\ f(x)=y=-10 \\ b=?\end{cases} \\ \\ Calculemos~o~coefiente~linial:$

$f(8)=- \frac{6}{5}(8)+b \\ -10=- \frac{48}{5}+b \\ b=- \frac{48}{5}+10 \\\boxed{ b= \frac{2}{5} }~--\ \textgreater \ coeficiente~linial \\ \\ Agora~determinando~a~equac\~ao~reduzida~temos: \\\boxed{\boxed{ y=- \frac{6}{5}x+ \frac{2}{5} }} \\ \\ \\ \mathbb{iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~ter~ajudado!!$