Question

(UFPE) A circunferência de centro (4,4) e que é tangente à reta x-y+4=0 tem equação:
a)x²+y²-8x-8y+24=0
b)x²+y²-8x-8y-24=0
c)x²+y²-8x-8y-8=0
d)x²+y²-8x-8y+40=0
e)n.d.a

Eu marquei letra e, mas não sei se está certo.

Answer 1

A distância do centro até a reta é o raio:

|x-y+4| / √(1²+1²) = 
|4 - 4 + 4| / √2 = 
|4| / √2 = 
4√2 / 2 = 
2√2

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a equação da circunferência:
(x - xc)² + (y - yc)² = r²

(x - 4)² + (y - 4)² = (2√2)²
x² - 8x + 16 + y² - 8y + 16 = 8
x² + y² -8x -8y + 32 = 8
x² + y² -8x -8y + 24 = 0

a)

Answer 2

equação da circunferência

$(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2=r^2$

(xo,yo) centro  r=raio

Distância do ponto a reta irá ser o valor do raio

$d= \frac{I \ ax+by+c \ l}{ \sqrt{a^2+b^2} } \\ \\ d= \frac{I \ 4-4+4 \ l}{ \sqrt{1^2+(-1)^2} } \\ \\ d= \frac{4}{ \sqrt{2} } =2. \sqrt{2}$

$(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2=r^2 \\ \\ (x-4)^2+(y-4)^2=(2. \sqrt{2}) ^2 \\ \\ (x-4)^2+(y-4)^2=8 \\ \\ x^{2}-8x+16+y^{2}-8y+16-8=0 \\ \\ x^{2}+y^{2}-8x-8y+24=0$