Question

(UFPB) Um garoto, ao colocar para flutuar um cubo de plástico, de massa 4g e medindo 2cm de lado, verifica que o mesmo fica com metade de seu volume submerso.
a) Determine a densidade do fluido no qual o cubo está flutuando.
o resultado tem que dar 1 g/cm³

b) Calcule a diferença de pressão entre um ponto na superfície do fluido e outro na face do cubo que está totalmente submersa.
o resultado tem que dar 10² N/m²

dados:
gravidade: 10 m/s²
densidade do cubo: 0,5g/cm³
volume do cubo: 8cm³

Answer 1

Olá,

a) Podemos resolver a partir da fórmula da pressão hidrostática e do equilíbrio entre o Peso do cubo e o seu Empuxo, que são iguais em módulo. Logo:

$E = P$

Sendo $E = \rho*g*V_{deslocado}$ e $P = m*g$ 

$\rho*g*V_{deslocado} = m*g$

O volume deslocado é o volume submerso, que é a metade do cubo, logo 4 cm³, m é a massa do cubo que é de 4g e ρ é a densidade do fluido e g é a gravidade, que pode ser cancelada por estar multiplicando em ambos os membros. Logo, temos:

$\rho*4 = 4$
$\rho = 1 g/cm^{3}$

Portanto, a densidade do fluido é de 1g/cm³.

b) A diferença de pressão entre a superfície e a face submersa será dada pelo princípio de Stiven que diz:

$\Delta P = \rho *g*\Delta h$

Daremos os valores no SI, portanto g = 10 m/s², a diferença de altura é
Δh = 1 cm = 0.01 m e ρ = 1 g/cm³ = 1000 kg/m³. Logo:

$\Delta P = 1000 *10*0.01$
$\Delta P = 100 N/m^{2}$

Portanto, a diferença de pressão é dado por 10² N/m².

Espero ter ajudado. Bons estudos.