Question

UFPB) Um avião decola e segue, inicialmente, uma trajetória de ascensão retilínea por 3km, formando um ângulo de 30° com a horizontal. Se a força gravitacional realizou um trabalho de - 1,5.10(elevado a 8) J, a massa do avião , em toneladas vale :
a) 10
b) 5
c) 4,5
d) 1,5
e) 1

Answer 1

O trabalho da força peso é ↓
T = m * g * h

Sabemos que o trabalho é -1,5*10^8
gravidade ≈ 10
Precisamos achar a altura com as informações da questão.
Imagine um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 3km(3.000 metros) e o ângulo de abertura equivale a 30°, seno de 30 é 1/2.
então 1/2 = 3000/h
h = 3000/2
h = 1500 metros

OBS: na fórmula abaixo, a gravidade é negativa, pois o avião está subindo, ou seja, indo contra a gravidade, realizando um trabalho resistente.

-1,5*10^8 = m * (-10) * 1500
-1,5*10^8 = m* -15.000 (ou 1,5*10^4)
m = -1,5*10^8/-1,5*10^4
m = 10^8-4
m = 10^4
m = 10.000 kg ou 10 toneladas

Letra a)

Answer 2

A massa do avião será igual a 10 toneladas.

Vamos entender o porquê.

Trabalho

Trabalho é a força exercida no deslocamento de determinado objeto.

A força Peso é a força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre os corpos, e, para calcular o trabalho de uma força peso, realizamos a manipulação da fórmula de trabalho de uma força constante.

                                             $w = F.d.cos\alpha \\\\w = P.d.\frac{h}{d} \\\\w = +/- P.h\\\\w= +/- m.g.h$

Ao descer, o trabalho da força peso será positivo. Subindo, estará contra a gravidade e, portanto, o trabalho será negativo.

Como o avião está subindo, o trabalho é negativo.

Mas, para calcular sua massa, necessitamos da altura (h) do avião em relação ao solo. Como trata-se de um triângulo, conseguimos calculá-la através do sen30° = 1/2.

                                                  $sen\alpha = \frac{cat.oposto}{hipotenusa} \\\\sen30 = \frac{h}{3} \\\\\frac{1}{2} = \frac{h}{3} \\\\h= \frac{3}{2} \\\\h= 1,5 km$

A altura do avião será de 1,5 km ou 1500 m.

A partir disso, calcularemos a massa do mesmo.

                                                   $w= - m.g.h\\\\-1,5.10^8 = -m.10.1500\\\\-1,5.10^8 = -15000m\\\\-1,5.10^8 = -1,5.10^4m .(-1)\\\\m = \frac{1,5.10^8}{1,5.10^4} \\\\m = 10^8^-^4\\\\m = 10^4$

A massa do avião será igual a 10000 Kg ou 10 toneladas.

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#SPJ3