Question

(UFP1) A área do quadrado ABCD inscrito no triânguloretângulo DEF, abaixo, é:a) 42,25 cm²b) 36 cm²c) 46,24 cm²d) 39,32 cm²e) 49 cm²

Answer 1

Olá.

 

Por meio de pesquisas encontrei a mesma questão com a figura completa, a qual adiciono em anexo.

 

Nessa questão temos que aplicar conceitos de semelhança de triângulos.

 

Temos o triângulo maior, formado pelos vértices EDF. Dentro dele, tem-se um quadrado ABCD e dois triângulos retângulos semelhantes, com os vértices EAB e CBF.

 

A semelhança entre triângulos é definida principalmente pela equidade dos ângulos, que tem de ser todos iguais. 

No caso do enunciado, temos que todos os triângulos são retângulos (por possuírem um ângulo reto, com 90°) com todos os ângulos iguais:

 

- Os triângulos DEF e EAB tem um ângulo reto e o ângulo E iguais, logo, podemos definir que B = F (a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°. Se dois ângulos são exatamente iguais, por consequência, o terceiro ângulo também é, para que juntos tenham 180°).

 

- Os triângulos DEF e CBF tem um ângulo reto e o ângulo F iguais, logo, podemos definir que B = E.

 

Sabendo que há proporcionalidade, podemos montar uma equidade entre os catetos do triângulo maior (com medidas de 10 e 15) com um triângulo menor.

 

Aleatoriamente, usarei o triângulo CBF. Chamarei o lado do quadrado de x. Montando a equidade, e desenvolvendo, teremos:

 

$\mathsf{\dfrac{10}{15}=\dfrac{x}{15-x}}\\\\\\ \mathsf{10\cdot(15-x)=15\cdot x}\\\\ \mathsf{150-10x=15x}\\\\ \mathsf{150=15x+10x}\\\\ \mathsf{150=25x}\\\\ \mathsf{\dfrac{150}{25}=x}\\\\ \boxed{\mathsf{6=x}}$

 

O lado do quadrado tem 6cm. Para calcular a área do quadrado, basta multiplicar o valor de seu lado ao quadrado. Teremos:

 

$\mathsf{A_{\square}=l^2}\\\\ \mathsf{A_{\square}=(6cm)^2}\\\\ \mathsf{A_{\square}=6^2cm^2}\\\\ \boxed{\mathsf{A_{\square}=36cm^2}}$

 

Com isso, podemos concluir que a resposta correta está na alternativa B.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$