Question

(UFOP – MG) Num triângulo retângulo, a altura relativa a hipotenusa e a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa são, respectivamente, 4 cm e $2 \sqrt{2}$cm. Determine o produto dos catetos desse triângulo retângulo

Answer 1

Boa tarde Maria

a = 4 cm
m = 2√2 cm

a² = m*n 
16 = 2√2*n 

n = 16/2√2 = 8/√2 = 8√2/2 = 4√2

hipotenusa
h = m + n = 6√2

catetos
c² = m*h = 2√2*6√2 = 24 
c = 2√6 

b² = n*h = 4√2*6√2 = 48
b = 4√3 

produto dos catetos
p = 2√6*4√3 = 8√18 = 24√2  cm²

.

Answer 2

O produto dos catetos desse triângulo é igual a 24√2.

Sabemos que a altura relativa a hipotenusa, o cateto e sua projeção sobre a hipotenusa formam um triângulo retângulo, então, temos que se x e y são os catetos do triângulo:

x² = 4² + (2√2)²

x² = 24

x = 2√6 cm

O quadrado do cateto é igual ao produto entre a hipotenusa e a projeção do cateto, logo:

x² = a.2√2

24 = a.2√2

a = 12/√2

a = 6√2 cm

O outro cateto é:

a² = x² + y²

(6√2)² = (2√6)² + y²

72 - 24 = y²

y² = 48

y = 4√3 cm

O produto x.y é:

x.y = 2√6 . 4√3

x.y = 8√18

x.y = 24√2 cm

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