Question

(UFMS) A figura sombreada abaixo, que é interior ao retângulo de medidas 10cm x 20cm e exterior às circunferências de
raio 10 cm cada, representa parte de um jardim que precisa ser delimitado.
A medida do contorno da figura é:
a) 10 ⋅ ( Π + 2) cm.
b) 20 ⋅ ( Π+ 1) cm.
c) 20 ⋅ (2Π + 1) cm.
d) 50 ⋅ (4 − Π ) cm.
e) 200 ⋅ (Π + 1) cm.

Answer 1

Precisamos analisar como a figura foi feita. Perceba que é dito que a área sombreada é exterior às circunferências de raio 10cm, no entanto, na figura não vemos circunferências.

Isso acontece, pois apenas 1/4 de cada uma destas circunferências está visível. Veja pelo anexo como ficaria a figura com as circunferências completas.

A parte visível, em rosa, representa 1/4 da área da circunferência. Sendo assim a parte sombreada pode ser calculada da seguinte forma:

$Area~Sombreada~=~Area~do~Retangulo~-~2~.~\frac{1}{4}(Area~da~Circunferencia)\\\\\\Area~Sombreada~=~(10~.~20)~-~\frac{2}{4}~.~(\pi~.~10^2)\\\\\\Area~Sombreada~=~200~-~\frac{1}{2}~.~(100\pi)\\\\\\Area~Sombreada~=~200~-~50\pi\\\\\\\boxed{Area~Sombreada~=~50~.~(4-\pi)~cm}$