Question

(UFMS) A figura a seguir foi construida a partir de um quadrado menor de lado igual a raiz de três cm, ate chegar ao quadrado maior, que esta inscrito em uma circunferência

Answer 1

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

$A_1=(\sqrt{3}^2)=>3 \: cm^2$

$A_2=(\sqrt{3} \times \sqrt{2})^2=>6 \: cm^2$

$A_3 =(\sqrt{6}\times \sqrt{2})^2=>12 \: cm^2$

$A_4 =(\sqrt{12}\times \sqrt{2})^2=> 24\: cm^2$

Veja que o diâmetro de fato está em progressão geométrica:

Razão:

$r = \frac{ \sqrt{12} }{ \sqrt{6} } = > > \sqrt{2}$

$an=a_1 \times q^{n-1} \\ a_2 = \sqrt{6} \times \sqrt{2} ^{2-1} \\ a_2 = \sqrt{12} \: cm$

Diâmetro do círculo:

$D_6=\sqrt{6}\times \sqrt{2}^{6-1} \\ D_6=\sqrt{6}\times \sqrt{2}^{5} \\ D_6=\sqrt{6}\times \sqrt{2^{5} } \\ D_6=\sqrt{6}\times \sqrt{32} \\ D_6=8\sqrt{3} \: cm$