Matemática, perguntado por leandroricardo1, 1 ano atrás

UFMG) Seja a função f: IR → IR tal que f(x) = 1/ x² + 1. Se x ≠ 0, uma expressão para f(1/x) é ?

leandroricardo1: Esse exercício é feito da seguinte forma, no entanto, eu não entendi nd f(x) = 1/(x² + 1)

f(1/x) = 1/[(1/x)² + 1]

f(1/x) = 1/(1/x² + 1)

f(1/x) = 1/[(1 + x²)/x²]

f(1/x) = x²/(x² + 1)

Soluções para a tarefa

Respondido por Rubiairis

f(x)= 1/x²+1
f(1/x)= 1/(1/x)² +1
1+ (1/x²)²/ (1/x)²
bate com o gabarito?

leandroricardo1: Nâo a resposta deve ser x²/x²+1

Rubiairis: hum... vc está certa, resolvi errado. já entendi.ve só:

Rubiairis: a sua dúvida acho que é a partir do mmc. vc tem: 1/(1/x²)+1 a partir daí... vc tira o mmc de x² daí fica com: 1/1+x²/x² como temos duas frações, fazemos: ao primeiro elemento ''que é 1" multiplicado pelo inverso do segundo elemento ''que é x²/1+x² '' isso é regrinha de divisão de frações. Daí teremos: 1. x²/1+x²= x²/1+x²

Rubiairis: é um pouco complicadinho pq envolve variável, mas passa p um papel, q fica mais fácil p visualizar.

leandroricardo1: Obrigado

Respondido por MATHSPHIS

$\boxed{f(x)=\frac{1}{x^2+1}}\\ \\ \boxed{f(\frac{1}{x})=\frac{1}{(\frac{1}{x})^2+1}=\frac{1}{\frac{1}{x^2}+1}=\frac{1}{\frac{x^2+1}{x^2}}=\frac{x^2}{x^2+1}}$