Question

(UFMG) Observe a figura a seguir. Nessa figura, ABCDE é um polígono regular. A medida, em graus, do ângulo CRD é

a) 30
b)32
c)34
d)36
e)38

Answer 1

X= número de lados
Y= soma dos ângulos internos

$(x - 2) \times 180 = y$
Bom, um pentágono regular possui 5 lados e colocando na fórmula acima, temos o seguinte resultado:

$(5 - 2) \times 180 = y \\ 3 \times 180 = y \\ y = 540$
Certo, agora sabemos que a soma dos ângulos internos deste pentágono regular é 540. Por ser regular, sabemos então que se dividirmos 540 pelos 5 ângulos do pentágono, descobriremos o ângulo bCd.

Agora, x= ângulo bCd

$x = 540 \div 5$
Com essa conta, descobrimos que o ângulo bCd é 108.

bCd também é o ângulo externo do triângulo CRD e as coisas que sabemos sobre esaa conta que está me tirando dos nervos é:

$108 = x + y$
$x + y + z = 180$
$z + 108 = 180$
Em que:

X é o ângulo dRc;
Y é o ângulo cDr;
Z é o ângulo dCr.

Se fizermos a conta, descobrimos que:

$z = 180 - 108 \\ z = 72$
$x + y + 72 = 180 \\ x + y = 108$
O que significa que eu dei voltas e voltas e não cheguei a lugar algum. Mas parando para pensar, lembramos de outra formula kkkk.

Usando a fórmula do início, descobrimos que a soma dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180.

Opa, z equivale a 72 e é igual ao ângulo que eu chamei de y, ou seja, fazendo a soma do triângulo novamente, obtemos o seguinte resultado:

$x + y + z = 180 \\ x + 72 + 72 = 180 \\ x + 144 = 180 \\ x = 180 - 144 \\ x = 36$
E então, descobrimos que a porcaria do ângulo é equivalente a 36. Então marca nessa coisa aí essa resposta e "é nois".

Bons estudos kkkk! Desculpe por essas voltinhas aí =)