Question

(UFMG) O tempo necessário para que um capital empregado a juros simples de
8% ao ano obtenha um lucro de 4/5 deste capital é:
a) 12 anos
b) 8 anos
c) 6 anos
d) 10 anos
e) n.d.a..

Answer 1

No regime de capitalização simples, os juros são calculados por:

$\boxed{\sf J~=~C\cdot i\cdot n}$

Onde J, C, i e n são, respectivamente, os juros (ou lucro) obtido com a aplicação, o capital investido, a taxa unitária de juros e o período de aplicação.

Do enunciado extraímos que:

$\boxed{\begin{array}{ccl}\sf n&\sf =&\sf ?\\\sf i(\%)&\sf =&\sf 8~\%\\\sf J&\sf =&\sf \dfrac{4}{5}\cdot C\end{array}}$

Note que a taxa está na sua forma percentual, vamos então dividir por 100 para transforma-la na sua forma unitária.

$\sf i~=~\dfrac{i(\%)}{100}~=~\dfrac{8}{100}~~\Rightarrow~\boxed{\sf i~=~\dfrac{2}{25}~ou~0,08}$

Agora, substituindo todos dados, podemos determinar o período de aplicação do capital para que se obtenha 4/5 do capital como lucro:

$\sf J~=~C\cdot i\cdot n\\\\\\\dfrac{4}{5}\cdot C~=~C~\cdot \dfrac{2}{25}\cdot n\\\\\\\dfrac{4C}{5}~=~\dfrac{2C}{25}\cdot n\\\\\\\dfrac{4C}{5}\cdot \dfrac{25}{2C}~=~n\\\\\\n~=~\dfrac{4\,\backslash\!\!\!\! C}{5}\cdot \dfrac{25}{2\,\backslash\!\!\!\! C}\\\\\\n~=~\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{25}{2}\\\\\\n~=~\dfrac{100}{10}\\\\\\\boxed{\sf n~=~10~anos}~\Rightarrow~Letra~D$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$