Question

(UFMG) O número de múltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9.999 e com todos os algarismos distintos, é:

Answer 1

Resposta: 576 múltiplos.

Explicação passo-a-passo:

Usando o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) o total será o produto das quantidades de possibilidades para cada algarismo.

• Teremos que calcular seguindo a forma X.XXX e XXX. O número de possibilidades devem ser somadas no final.

• No formato X.XXX, teremos:

1. O primeiro algarismo terá 9 possibilidades (não deve ser contado o 0)
2. O segundo algarismo terá 8 possibilidades (não deve ser contado o 0 e nem o algarismo anterior).
3. O terceiro algarismo terá 7 possibilidades (não deve ser contado o 0 e nem os dois algarismos anteriores).
4. O quarto algarismo terá 1 possibilidade (apenas o 0, para satisfazer a condição ser divisível por 10).

Calculando com PFC: $\mathtt{Pos._1=9\times8\times7\times1=504}$

• No formato XXX, teremos:

1. O primeiro algarismo terá 9 possibilidades (não deve ser contado o 0)
2. O segundo algarismo terá 8 possibilidades (não deve ser contado o 0 e nem o algarismo anterior).
3. O quarto algarismo terá 1 possibilidade (apenas o 0, para satisfazer a condição ser divisível por 10).

Calculando com PFC: $\mathtt{Pos._2=9\times8\times1=72}$

Somando as possibilidades de cada formato:

$\mathtt{Pos.=504+72=576}$