Question

(UFMG) O conjunto de todos os valores reais de m para os quais o
conjunto imagem de f(x)=-X^2+mx-1/2 seja B={ y real, y menor ou igual a 2
é:
*
A {0}
B {-2,2
C raiz quadrada de 5, raiz quadrada de 5)
D {-raiz quadrada de 6, raiz quadrada de 6}
E f-raiz quadrada de 10, raiz quadrada de 10}​

Answer 1

O conjunto de todos os valores reais de m é E: {-√10,√10} (Alternativa E)

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A função f apresentada é do 2º grau. É possível fazer esta afirmação observando que sua forma é do tipo f(x) = ax² + bx + c.

Sendo assim, graficamente é uma parábola voltada para baixo, uma vez que o coeficiente a é negativo. Com isso, o maior valor para a função ocorre no y vértice.

Como a questão menciona que o maior valor para a imagem é 2, então 2 é a coordenada y do vértice.

Assim:

y_{v} = - Δ/ 4a

2 = - (m² - 4(-1)(-1/2))/ 4(-1)

2 = (m² - 2)/ 4

8 = (m² - 2)

m² = 10

m = ±√10

Logo, o conjunto de todos os valores reais de m é E: {-√10,√10} (Alternativa E)

Até a próxima!