Question

(UFMG) Nesta figura, E é o ponto médio do lado BC do
quadrado ABCD. A tangente do ângulo alfa é

Answer 1

Resposta:

A)

Explicação passo-a-passo:

Considerando que o ângulo $D\hat{E}C=\beta$, temos que o ângulo $A\hat{E}B$ também é igual a $\beta$, logo $2\alpha+2\beta=180^\circ\therefore \alpha+\beta=90^\circ$. Daí tiramos que $\beta=90^\circ-\alpha$. Do triângulo CDE tiramos que:

$\tan\beta=\frac{DC}{CE}$

Considerando que a medida do lado do triângulo é $l$, ficamos com:

$\tan\beta=\frac{l}{l/2}$

$\tan\beta=2$

Substituindo $\beta$ por $90^\circ-\alpha$:

$\tan(90^\circ-\alpha)=2$

Por identidade trigonométrica, $\tan(90-\alpha)=\frac{1}{\tan\alpha}$, logo:

$\frac{1}{\tan\alpha}=2$

$\tan\alpha=\frac{1}{2}$