Question

determine a equação da reta que passa pelos pontos M(-2,8) e N(3,23) encontre o valor de x quando y=18
me ajudaaaa aí por favor alguém?​

Answer 1

Sabemos que as retas são representações gráficas ou de funções de 1º grau ou de funções constantes.

Lembrando que os pontos são dados na forma (x,y), note que os dois pontos, M e N, dados no enunciado possuem suas coordenadas "y" (ordenada) diferentes e, portanto, podemos descartar a possibilidade de ser um função constante.

Sendo assim, a reta estará representando, neste caso, uma função de 1º grau. As funções de 1º grau (ou função afim) são dadas na forma f(x)=ax+b ou y=ax+b onde "a" e "b" são, respectivamente, o coeficiente angular e o coeficiente linear.

Substituindo as coordenadas do ponto M no modelo da função, temos:

$M(-2,8)\rightarrow~y=ax+b:\\\\\\8~=~a\cdot (-2)+b\\\\8~=\,-2a+b\\\\\boxed{-2a+b~=~8}~~ Equacao~1$

Substituindo agora as coordenadas do ponto N no modelo da função, temos:

$N(3,23)\rightarrow~y=ax+b:\\\\\\23~=~a\cdot (3)+b\\\\23~=~3a+b\\\\\boxed{3a+b~=~23}~~ Equacao~2$

Perceba que chegamos a duas equações com duas variáveis ("a" e "b"), então podemos montar um sistema de equações.

$\left\{\begin{array}{rcc}-2a+b&=&8\\3a+b&=&23\end{array}\right.$

Este sistema pode ser resolvido por qualquer método conhecido, vou utilizar o método da adição.

Somando a 1ª Equação com o negativo da 2ª Equação:

$(-2a+b)~-~(3a+b)~=~8-23\\\\\\-2a+b-3a-b~=\,-15\\\\\\-5a~=\,-15\\\\\\a~=~\dfrac{-15}{-5}\\\\\\\boxed{a~=~3}$

Substituindo o valor achado para "a" em uma das equações (qualquer uma):

$-2a+b~=~8\\\\\\-2\cdot 3+b~=~8\\\\\\-6+b~=~8\\\\\\b~=~8+6\\\\\\\boxed{b~=~14}$

Temos então que a função é dada por y=3x+14.

Basta agora determinarmos "x" quando y=18:

$18~=~3\cdot x+14\\\\\\3x~=~18-14\\\\\\3x~=~4\\\\\\\boxed{x~=~\dfrac{4}{3}~~ou~~ 1,333...}~~ \Rightarrow~Resposta\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$