Question

(UFMG) Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é

a) y = (x² /5) - 2x
b) y = x² - 10x
c) y = x² + 10x
d) y = (x²/5) - 10x
e) y = (x² /5) + 10x

Answer 1

A equação da parábola é dada por:

$y = a \cdot x^2 + b \cdot x + c$

Precisamos calcular os valores de a, b e c.

Você tem algumas informações obtidas pelo gráfico, como as seguintes coordenadas pertencentes à parábola: (0,0),(6,0) e (3,9).

Ou seja, quando x = 0, y também vale 0. Então:

$0 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c \\ 0 = a\cdot 0 + 0 + c \\ c = 0$

Quando x = 6, y vale 0:

$0 = a \cdot 6^2 + b \cdot 6 + 0 = 36 \cdot a + 6 \cdot b \\ 6\cdot b = -36 \cdot a \\ b = \frac{-36}{6}a = -6 \cdot a$

Quando x = 3, y = 9:

$9 = a \cdot 3^2 - 6 \cdot a \cdot 3 + 0 \\ 9 = 9 \cdot a - 18 \cdot a \\ -9 \cdot a = 9 \\ a = \frac{-9}{9} = -1$

Basta calcular b agora:

$b = -6 \cdot a = -6 \cdot (-1) = 6$

Logo, a equação da parábola é:

$y = -x^2 + 6x$

Eu achei a questão verdadeira, se você perceber o gráfico não é esse.

Nesse gráfico em anexo, quando x = 0, y = 0, então:

$0 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c \\ c = 0$

A parábola é sempre simétrica em relação ao vértice (que ocorre em x = 5). Ou seja, quando x = 10, y = 0:

$0 = a\cdot 10^2 + b \cdot 10 \\b \cdot 10 = - 100 \cdot a \\ b = -\frac{100}{10}\cdot a = -10 \cdot a$

Quando x = 5, y = -5:

$-5 = a \cdot 5^2 -10 \cdot a \cdot 5 \\ -5 = 25 \cdot a - 50 \cdot a \\ -25 \cdot a = -5 \\ a = \frac{-5}{-25} = \frac{1}{5}$

Agora calculando b:

$b = -10 \cdot a = -10 \cdot \frac{1}{5} = -2$

Logo, a equação dessa parábola do exercício em anexo será:

$\frac{x^2}{5} - 2 \cdot x$

Ou seja, nesse caso seria a letra A

Answer 2

Resposta:

Letra A

Explicação: