Question

(UFMG) Maria Eduarda e Sofia traçaram no plano cartesiano os pontos A(3m, 2), B( 0, 5) e C(2, 1), qual o valor de m para que os pontos A, B e C sejam colineares. *
1 ponto
a) - 1/3
b) 5/6
c) 1/2
d) -3
e) 2

Answer 1

Resposta: C

Explicação passo-a-passo:

Se A, B e C são colineares, todos pertencem a mesma reta. Então, com as coordenadas dos pontos conhecidos (B e C), vamos montar a equação da reta:

Primeiro passo; descobrir o coeficiente linear da reta (m)

$y-y_{0} = m(x-x_{0} )\\5-1= m (0-2)\\4= -2m\\m=-2$

Sabendo o m. podemos formular a equação da reta:

$y-y_{0} =m(x-x_{0} )\\y-5=-2(x-0)\\y-5=-2x\\y=-2x+5$

Agora, vamos substituir as coordenadas do ponto A na equação da reta:

$y=-2x+5\\2=-2.(3m)+5\\2=-6m+5\\-3=-6m\\3=6m\\m=1/2$

Alternativa C.

Cuidado para não confundir, nesse exercício descobrimos dois m's diferentes. O primeiro é o coeficiente linear da reta, enquanto o segundo sim que é o m do ponto A.