Question

(Ufmg 95) Observe a figura a seguir. Nessa figura,
B e D são pontos da circunferência de centro O e
diâmetro AC, M é ponto médio da corda AD e o
ângulo ABM mede 35°. A medida x do ângulo DÂC,
em graus, é

a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 37,5

Answer 1

OK, VAMOS LÁ



bom, se M é o ponto médio, o segmento BM é bissetriz do ângulo ABD, logo, este´vale 70º. 

lembrando que bissetriz divide o angulo em duas metades iguais.

analisando, vemos que o arco DC m= 2.x 

AD mede
AD = 2.70 = 140º   pois como é a bissetriz, multiplicamos por 2.

o arco AC = 180º 

achando o x com as informações dada:

180 +140 + 2x = 360 

320 + 2x = 360

2x = 360 - 320

x = 40/2

x = 20°

Answer 2

A medida x do ângulo DÂC,  em graus, é :

A) 20

Explicação:

Como o ângulo ABM mede 35° e é um ângulo inscrito à circunferência, o arco  AM', determinado por ele, mede o dobro, ou seja 70°.

AM' = 2 x 35°

AM' = 70°

Ligando os pontos O e D, formamos o triângulo AOD, que é isósceles, pois os lados OA e OD são iguais, visto que são raios da mesma circunferência.

No caso, os ângulos A = D = x.

Como M é o ponto médio de AD, o ângulo central AÔD foi dividido em dois de mesma medida. Logo, o ângulo central é:

70° + 70° = 140°

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:

x + x + 140° = 180°

2x = 180° - 140°

2x = 40°

x = 40°/2

x = 20°

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