Question

(UFMG 2006) Os 40 alunos de uma turma fizeram uma prova de Matemática valendo 100 pontos. A nota média da turma foi de 70 pontos e apenas 15 dos alunos conseguiram a nota máxima. Seja M a nota média dos alunos que não obtiveram a nota máxima. Então, é CORRETO afirmar que o valor de M é

Answer 1

15 x 100 + 25.M = 2800 

1500 + 25.M = 2800 

M = (2800–1500)/25 

M = 1300/25 

M = 52 

Answer 2

O valor de M é 52 pontos.

Média aritmética

Para respondermos essa questão, precisamos descobrir o valor total das notas desses alunos.

Temos que a média aritmética é feita a partir da soma de todos os termos, que nesse caso são as notas, dividido pela quantidade total de termos.

Assim temos que haviam 40 notas - uma para cada aluno - e a média ficou de 70 pontos nessa prova.

Sabemos que 15 alunos conseguiram obter a nota máxima dessa prova, ou seja, 100 pontos.

Ao retirar esses 15 alunos da contagem, temos alguns pontos a menos e alguns termos a menos, o que irá alterar o valor da média.

Vamos descobrir quantos pontos totais esses alunos que obtiveram a nota máxima tinham:

15 x 100 = 1500 pontos

Então, juntos, esses 15 alunos somam 1500 pontos na conta da média.

Vamos então descobrir quantos pontos existiam na média com os 40 alunos, considerando o valor final da média.

Desse modo, temos:

$\frac{X}{40}$ = 70

X . 1 = 40 . 70

X = 2800 pontos

Então para a média desses 40 alunos ser 70 pontos, o acúmulo total da pontuação na nota deles foi de 2800 pontos.

Retirando os alunos que tiveram nota máxima, devemos subtrair 15 no denominador da fração e 1500 - valor da pontuação deles - no numerador.

Desse modo, acharemos o valor de M.

$\frac{2800 - 1500}{40 - 15}$ =

$\frac{1300}{25}$ =

52 pontos

Portanto, se retirarmos os alunos que obtiveram nota máxima, a nova média da turma (valor de M) passa a ser 52 pontos.

Para mais questões com média:

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