Question

ufma o volume do solido gerado pela rotação da figura plana abcd abaixo em torno do eixo z é.

Answer 1

 Primeiramente, não podemos fazer a questão do modo como foi dado, uma vez que se girarmos a figura como está, formaremos um sólido irregular, o qual é muito dificil de calcular o volume.

 Portanto, o que faremos é o seguinte: vamos completar a parte da figura que está faltando com um triângulo e tentar formar um retângulo inteiro, e assim, quando girarmos ele em torno do eixo z, teremos um cilindro de raio 8 e altura 15 ( Imagem 1)

 Para calcular essa figura, basta usar a fórmula do cilindro:

 Vcil=π*r²*h
 Vcil=π*(8)²*15
 Vcil=π*64*15
 Vcil=960π

 Mas essa não é a resposta da questão ainda. Como adicionamos uma parte à figura para montar esse cilindro, agora precisamos retirá-la do volume, e para isso, vamos usar o tirângulo que adicionamos e girar ele, formando um cone de raio 8 e altura 12 ( imagem 2 )

Agora precisamos calcular o volume desse cone por meio da fórmula.

 Vcon=π*r²*h*1/3
 Vcon=π*(8)²*12*1/3
 Vcon=π*64*4
 Vcon=256π

 Por fim, é só retirar o volume desse cone do volume total:

 V= Vcil-Vcon
 V= 960π-256π
 V= 704π

 Resposta é a letra c