Question

(UFLA MG) Nos parques de diversão, os brinquedos de maior sucesso são aqueles que desafiam a gravidade, sendo um deles aquele que realiza círculos verticais (loopings). Para tanto, é fundamental que na construção desses brinquedos se leve em conta o desnível entre o ponto de partida A dos veículos e o ponto B mais alto do "looping" (Figura abaixo). Desprezando-se as dissipações de energia mecânica, o valor mínimo para o desnível h, de modo que o "looping" seja realizado, é:
a) R/2
b) R/3
c) R/4
d) 0
e) R/5

O gabarito marca a alternativa A.

(Energia Mecânica)

Answer 1

Como mostra a imagem, na parte mais alta do looping temos o seguinte diagrama de forças (veja a imagem).

Com isso em mente, como queremos calcular o desnível mínimo para que o looping se complete, iremos considerar a situação no limiar do carrinho se desgrudar do trilho, ou seja, a força N do trilho no carrinho tendendo a zero.

Por ser um movimento circular, a aceleração que o carrinho sofre percorrendo o looping é a aceleração centrípeta, cujo módulo é dado por:

$a_{cp}=\dfrac{V^2}{R}$

Dessa maneira, pela segunda lei de Newton temos:

$F=ma\Rightarrow P=\dfrac{mV^2}{R}\Rightarrow mg=\dfrac{mV^2}{R}\Rightarrow g=\dfrac{V^2}{R}\Rightarrow V^2=Rg$

Assim, fazendo o balanço de energia do sistema na situação inicial A e na situação do ponto alto do looping B temos:

$E_A=E_B\Rightarrow mgh=\dfrac{mV^2}{2}\Rightarrow gh=\dfrac{Rg}{2}\Rightarrow \boxed{h=\dfrac{R}{2}}$

Espero ter ajudado!