Question

(UFJF) No triângulo ABC, BÂC = 80°. Qual a medida do ângulo agudo entre as bissetrizes dos ângulos internos em B e C?
a) 35º
b) 40º
c) 50º
d) 65º
e) 100º

Não entendi, qual ângulo da bissetriz que cria que ele qr saber

Answer 1

Olha a figura. Tracei as bissetrizes dos ângulos B e C e elas se encontram num ponto, formando quatro ângulos, dois a dois OPV: um obtuso e um agudo, que é o que a questão quer saber o valor. Trocando em miúdos, queremos saber o valor de $x$.

i) A soma dos ângulos internos de ABC vale 180°, então temos que:

$80\°+2b+2c=180\°\Rightarrow 2(b+c)=100\°\\ \\ \boxed{b+c=50\°}$

ii) Trabalhando, agora, com os ângulos do triângulo PBC teremos:

$\left.\begin{array}{r}x+\^P=180\°\\ b+c+\^P=180\°\end{array}\right\}\Rightarrow x=b+c\\ \\ \boxed{\boxed{x=50\°}}$

R: c) 50°