(ufjf-mg–2009) de quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos entre os inteiros de 1 a 20, de modo que a soma dos números escolhidos seja ímpar? a) 100 d) 720 b) 360.
Soluções para a tarefa
A escolha de 3 números naturais distintos pode acontecer de 570 maneiras distintas. Letra C.
Fórmula de Combinação
Nos números que vão de 1 a 20, temos 10 números pares e 10 ímpares.
Queremos a soma de três números ímpares, então teremos:
Par + par + ímpar ou ímpar + ímpar + ímpar.
A ordem de escolha não muda nada.
Agora vamos usar a fórmula de combinação: C(n,k) = n!/k!(n-k)!
Substituindo os valores, temos dois pares e um ímpar:
C(10,2)*C(10,1) = 10!/28! * 10!/1!9!
C(10,2).C(10,1) = 45.10
C(10,2).C(10,1) = 450
Verificando a segunda possibilidade, temos três ímpares:
C(10,3) = 10!/3!7!
C(10,3) = 120
Somando as possibilidades, temos:
450+120 = 570 maneiras distintas
O complemento do enunciado é:
a) 100
b) 360
c) 570
d) 720
e) 1140
Saiba mais sobre Combinações em: https://brainly.com.br/tarefa/31661661
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