Question

(ufjf) considere a função h: R, definida por h(t)=-5t2+7t+5. para quais valores de T tem -se h(t) maior que 8​

Answer 1

Vamos colocar a condição dada em uma equação:

-5t² + 7t + 5 > 8

-5t² + 7t + 5 - 8 > 0

-5t² + 7t - 3 > 0

"Substituindo" o sinal de ">" por igual, para resolvermos encontrando as raízes, e depois repensamos:

-5t² + 7t - 3 = 0

Bhaskara:

Δ =  b² - 4ac = 49 - (4*-5*-3) = 49 - 60 = -11

Delta deu negativo, ou seja, as raízes para essa equação não são reais. Interpretando o problema, entendemos que temos duas opções: ou todos os valores reais de "t" sempre darão maior que 8, ou nunca darão maior que 8 (não existe a opção nesse caso de algum valor satisfazer e outro não, a única opção é que todos os valores funcionam ou nenhum funciona).

Assim, testamos um valor qualquer de t, como 2, por exemplo, na equação, veremos:

-5t² + 7t + 5 = -5 * 4 + 14 + 5 = -20 + 14 + 5 = -1

Deu menor do que 8. E essa certamente será a conclusão para qualquer valor de t que seja testado, por conta de não haver raízes na equação obtida.

Conclui-se que não existe nenhum valor de t dentro do conjunto dos números reais que satisfaça a equação dada sendo maior que 8.