Question

(UFJF-2021) Hoje, o preço do quilo do tomate é R$ 4,00. Durante três semanas consecutivas, e a cada semana, esse preço pode aumentar R$ 1,00 com probabilidade igual a 1/2 ou cair R$ 0,50 com a mesma chance. Qual a probabilidade do quilo do tomate ser encontrado acima de R$ 4,01 na terceira semana?


*POR FAVOR AJUDEM*​

Answer 1

Para se encontrar acima de R$ 4,01, o saldo das 3 semanas deve ser positivo. Evidentemente, isso é impossível se não houver um aumento no preço. Com somente 1 aumento, haveriam 2 descontos de 50 centavos, neutralizando o aumento. Ou seja, deve haver 2 ou 3 aumentos no preço.

O total de aumentos e descontos possíveis corresponde a um arranjo com repetição (pois é um agrupamento ordenado em que se pode selecionar qualquer quantidade dos elementos). Logo, há:

$2^3 = 8$ possíveis sequências de mudança de preço.
Dentre essas 8, somente 1 tem 3 aumentos no preço (lógico), e há outras x que têm 2 aumentos, que correspondem a permutação com repetição de 2 aumentos e 1 desconto:

$P_3^{2} = \cfrac{3!}{2!} = 3$
Ou seja, há $1 + 3 = 4$ casos em que o preço fica acima de R$ 4,01, dentro do total de 8 mudanças de preço. Probabilidade final:

$\cfrac{4}{8} = \cfrac{1}{2}$

1/2

Answer 2

A probabilidade do quilo do tomate ser encontrado acima de R$ 4,01 na terceira semana é de 50%.

Probabilidade

A probabilidade é a razão entre a quantidade de possibilidades favoráveis ao que queremos e o total de possibilidades.

Pelo princípio multiplicativo temos duas possibilidades a cada uma das três semanas sendo que o total de possibilidades é:

2 × 2 × 2 = 8 possibilidades.

Vamos chamar de A o evento de aumentar o preço do tomate em R$ 1,00 e B o de diminuir R$ 0,50. Assim temos as seguintes possibilidades:

A A A, A A B, A B A, A B B, B A A, B A B, B B A, B B B

Agora vamos calcular o preço do tomate a cada uma das possibilidade:

• A A A: 4 + 1 + 1 + 1 = R$ 7,00;
• A A B: 4 + 1 + 1 - 0,50 = R$ 5,50;
• A B A: 4 + 1 - 0,50 + 1 = R$ 5,50;
• A B B: 4 + 1 - 0,50 - 0,50 = R$ 4,00;
• B A A: 4 - 0,50 + 1 + 1 = R$ 5,50;
• B A B: 4 - 0,50 + 1 - 0,50 = R$ 4,00;
• B B A: 4 - 0,50 - 0,50 + 1 = R$ 4,00;
• B B B: 4 - 0,50 - 0,50 - 0,50 = R$ 2,50.

Assim, temos 4 possibilidades favoráveis, de um total de 8. Dessa forma a probabilidade é:

P = 4/8 = 1/2 = 0,50 = 50%

Veja mais sobre probabilidades em:

https://brainly.com.br/tarefa/4587430

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