Question

(Ufjf 2002) Na figura a seguir, as retas r e s são perpendiculares e as retas m e n são paralelas. Então, a medida do ângulo ‘α, em graus, é igual a:

a) 70.
b) 60.
c) 45.
d) 40.
e) 30.

Answer 1

Rei4, acompanhe o raciocínio na figura em anexo:

As retas r e s são perpendiculares entre si, e se interceptam no ponto Q.
A reta r intercepta a reta m no ponto P e a reta s intercepta a reta m no ponto R.
Então, a figura definida pelos pontos P, Q e R é um triângulo, e a soma dos seus ângulos internos é igual a 180º:
α + ∡ PQR + ∡ PRQ = 180º

α = 180º - ∡ PQR - ∡ PRQ [1]

Assim, para obtermos o valor do ângulo α, precisamos conhecer o valor dos ângulos PQR e PRQ:

- PQR mede 90º, pois as retas r e s são perpendiculares;
- O ângulo PRQ é alterno interno com o ângulo de 20º, formado pelas retas s e n, portanto, mede também 20º.

Substituindo os valores destes dois ângulos em [1], temos:

α = 180º - 90º - 20º

α = 70º

R.: A alternativa correta é a letra a) 70

Answer 2

A medida do ângulo α é igual a 70°, alternativa A.

Esta questão se trata de triângulos retângulos.

Um triângulo sempre possui a soma dos ângulos internos igual a 180°.

Se r e s são perpendiculares, o triângulo formado na parte inferior da figura é um triângulo retângulo.

Note que um dos ângulos internos do triângulo é oposto pelo vértice ao ângulo de 20°, logo, eles são congruentes.

Note que o terceiro ângulo do triângulo é correspondente ao ângulo α, logo, eles são congruentes.

Desta forma, o triângulo possui os ângulos α, 20° e 90°:

α + 20° + 90° = 180°

α = 180° - 110°

α = 70°

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