Question

(UFG) Uma pista retangular para caminhada mede 100 por 250 metros. Deseja-se marcar um ponto P, conforme figura a seguir, de modo que o comprimento do percurso ABPA seja a metade do comprimento total da pista. Calcule a distância entre os pontos B e P.

Answer 1

Resposta:

observe na imagem a seguir as medidas x e y que precisamos identificar:

Se o objetivo é que o comprimento de ABPA seja a metade do comprimento total da pista, isso é o mesmo que afirmarmos que:

AB + BP + PA = (100 + 100 + 250 + 250)

                         2

100 + x + y = 350

x + y = 350 – 100

x + y = 250

y = 250 – x

A intenção é determinar o valor do comprimento BP = x. Para isso, em vez de utilizar PA = y, utilizaremos PA = 250 – x para que tenhamos uma única variável. Aplicaremos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABPA para descobrir o valor de x:

(PA)² = (AB)² + (BP)²

(250 – x)² = 100² + x²

62500 – 500x + x² = 10000 + x²

– 500x = 10000 – 62500

– 500x = – 52500

500x = 52500

x = 52500

     500

x = 105

Portanto, o comprimento BP vale 105 metros.

espero ter ajudado ^^