Question

(UFG) Uma loja vende Q caixas de um certo tipo de buchas plásticas por R$ 480,00. Para acabar com o estoque dessas buchas, a loja anuncia um desconto de R$ 8,00 no preço de cada caixa, de modo que o preço de Q + 2 caixas dessas buchas ainda é R$ 480,00. Diante do exposto, calcule o valor de Q.

Eu já encontrei a resolução dessa questão aqui no Brainly, mas eu não entendi, pois quem resolveu não foi muito claro. quem puder por favor esclareça as substituições...Obrigado

Answer 1

Seja $\text{P}$ o preço de cada caixa.

Pelo enunciado $\text{Q}$ caixas custam $\text{R}\ ~480,00$. Podemos escrever $\text{Q}\cdot\text{P}=480$

Com um desconto de $\text{R}\ ~8,00$, cada caixa passa a custar $\text{P}-8$ e pelo enunciado $\text{Q}+2$ caixas com o desconto também custam $\text{R}\ ~480,00$

Isto é, $(\text{Q}+2)\cdot(\text{P}-8)=480~\longrightarrow~\text{Q}\cdot\text{P}-8\text{Q}+2\text{P}-16=480$.

Mas, $\text{Q}\cdot\text{P}=480$. Substituindo:

$480-8\text{Q}+2\text{P}-16=480~\longrightarrow~2\text{P}-8\text{Q}=16$

Simplificando por $2$:

$\dfrac{2\text{P}}{2}-\dfrac{8\text{Q}}{2}=\dfrac{16}{2}~\longrightarrow~\text{P}-4\text{Q}=8~\longrightarrow~\text{P}=4\text{Q}+8$

Suubstituindo em $\text{Q}\cdot\text{P}=480$:

$\text{Q}\cdot(4\text{Q}+8)=480$

$4\text{Q}^2+8\text{Q}=480$

$4\text{Q}^2+8\text{Q}-480=0$

Simplificando por $4$:

$\dfrac{4\text{Q}^2}{4}+\dfrac{8\text{Q}}{4}-\dfrac{480}{4}=0$

$\text{Q}^2+2\text{Q}-120=0$

$\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-120)$
$\Delta=4+480$
$\Delta=484$

$\text{Q}=\dfrac{-2+\sqrt{484}}{2\cdot1}$

$\text{Q}=\dfrac{-2+22}{2}$

$\text{Q}=\dfrac{20}{2}$

$\boxed{\text{Q}=10}$

Answer 2

Resposta:

10

Explicação passo-a-passo:

Resposta:

10

Explicação passo-a-passo:

Q = total de caixas

480 = valor a ser pago por todas as caixas

P = preço de cada caixa

P.Q = 480  P = 480/q

(P-8).(Q+2) = 480

APLICA PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA

P.Q + 2P - 8Q - 16 = 480

*RELACIONE AS EQUAÇÕES DO INÍCIO PARA SUBSTITUIR NAS EQUAÇÕES* ASSIM FICA:

480 + 2(480/Q) - 8Q - 16 = 480

480 + 960/Q -8Q - 16 = 480

APLIQUE MMC PARA TIRAR O Q DO DENOMINADOR

E FICA ASSIM:

480Q + 960 - 8Q² - 16Q= 480Q

CORTE O OS 480Q DO INÍCIO E FINAL DA EQUAÇÃO

FICANDO:

-8Q² -16Q + 960 = 0

UTILIZE BÁSKARA PARA ENCONTRAR AS RAÍZES

RESULTADO:

Q' = -12 → NÃO CONVÉM

Q'' = 10 → CONVÉM

Resultado: 10