Question

(Ufes) Uma pessoa, quando situada a 300 metros de uma torre, avista o topo da torre sob um ângulo alfa em relação à horizontal. Quando está a 100 metros da torre, ela vê o topo da torre sob um ângulo de 2alfa. O nível dos olhos dessa pessoa está a 1,6 metro da horizontal em que está situada a base da torre.a) Determine o valor de alfa.b) Determine a altura dessa torre.SOCOORRO

Answer 1

Para melhor entendimento faça o desenho. Eu não consigo enviar imagens no Brainly.
Lembre-se da propriedade:
$tg 2\alpha = \frac{2.tg \alpha }{1-(tg \alpha) ^{2} }$
Para simplificar vou considerar h como sendo a altura da torre (H) -1,6:
H=h+1,6
$tg \alpha = \frac{h}{300} \\ \\ tg2 \alpha = \frac{2.tg \alpha }{1-(tg \alpha) ^{2} } = \frac{h}{100} \Rightarrow 200.tg \alpha =h-h.(tg \alpha) ^2\Rightarrow \\ \\ 200.\frac{h}{300}=h-h.(\frac{h}{300})^2\Rightarrow \frac{h^3}{300^2} = \frac{h}{3} \Rightarrow h^2= \frac{300^2}{3} \Rightarrow h= \sqrt{\frac{300^2}{3}} \Rightarrow \\ \\ h= \frac{300}{ \sqrt{3} }=\frac{300}{ \sqrt{3} }. \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } =100.\sqrt{3} \\ \\H= h+1,6=(100 .\sqrt{3} +1,6)\,m\\ \\ tg \alpha = \frac{h}{300} \Rightarrow tg \alpha = \frac{100 .\sqrt{3} }{300} = \frac{\sqrt{3} }{3} \\ \\ tg \alpha=\frac{\sqrt{3} }{3} \Rightarrow \alpha =30\,^{\circ}$

Respostas:
a)
$\alpha =30\,^{\circ}$
b) 
$(100 .\sqrt{3} +1,6)\,m$