Question

(UFCG PB) Uma escola de Campina Grande abriu inscrições para aulas de reforço nas disciplinas Matemática, Física e Química do 2o ano do Ensino Médio, sem que houvesse coincidência de horários, de modo que permitisse a inscrição simultânea em mais de uma dessas três disciplinas. Analisando o resultado final das inscrições, o coordenador pedagógico constatou:
• Dos 62 alunos inscritos para as aulas de Física, 22 inscreveram-se exclusivamente para essas aulas;
• 38 alunos se inscreveram para as aulas de Matemática;
• 26 alunos se inscreveram para as aulas de Química;
• Nenhum aluno se inscreveu simultaneamente para as aulas de Matemática e de Química;
• O número de alunos inscritos exclusivamente para as aulas de Matemática é o dobro do número de alunos inscritos exclusivamente para as aulas de Química.

O número de alunos inscritos simultaneamente para as aulas de Matemática e de Física é: a) 26
b) 20
c) 18
d) 24
e) 22

Answer 1

Olá Pantojaa! Vamos resolver esse exercício de conjuntos.

A maneira correta de resolver esse exercício é utilizar o Diagrama de Venn. Nesse caso, utilizarei apenas aritmética, sem representação gráfica do Diagrama em si. Vamos lá.:

Bom, vamos considerar que a são os inscritos em Matemática e Física e b são os inscritos em Física e Química.

Sabendo que 38 alunos se inscreveram para as aulas de Matemática podemos representar:
Inscritos apenas em Matemática: 38 - a

Sabendo que 26 alunos se inscreveram para as aulas de Química podemos representar:
Inscritos apenas em Química: 26 - b

Sabendo que de 62 alunos inscritos para Física, 22 são exclusivos para essa aula:
Inscritos apenas em Física: 62 - a - b = 22, isto é, a + b = 40

Agora, sabendo que o número de alunos inscritos exclusivamente para Matemática é o dobro dos inscritos exclusivamente para Química: 

$38 - a = 2 * (26 - b)$
$38 - a = 52 - 2b$
$2b - a = 14$

Sabendo que a + b = 40, ou seja: a = 40 - b
Substituiremos na fórmula acima para descobrirmos o valor de b (Química e física) e depois descobrirmos o valor de a (Matemática e Física)

$2b - (40 - b) = 14 2b + b - 40 = 14 3b = 54$
$b = \frac{54}{3}$
$b = 18$

$a = 40 - b a = 40 - 18 a = 22$

Ou seja, 22 alunos estão inscritos em Matemática e Física simultaneamente. Letra E.

Abraços, espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

letra e) 22