Question

(UFC-ADAPTADA) Se o número 9 x 10^m admite 48 divisores inteiros positivos, então:
a) m é par
b) m é divisor de 20
c) m é primo
d) m é múltiplo de 7
m é um quadrado perfeito

Já consegui. Mas resolvam, quero saber como outras pessoas o fizeram.

Answer 1

(UFC-ADAPTADA) Se o número 9 x 10^m admite 48 divisores inteiros positivos, então:

 
USANDO
 (FÓRMULA) de QUANTIDADE de divisores
CONTAGEM de DIVISORES
Dado um número natural  n , n>1n>1,
cuja forma fatorada

 seja
  n= (n^x)(n⋅^y))(z^z)⋯ 

n= (n^x)(n^y⋅)(n^z)⋯,com  x,y,z,⋯∈N x,y,z,⋯∈N,
a quantidade de divisores de  n  n  será igual a
 (x+1)⋅(y+1)⋅(z+1)⋯(x+1)⋅(y+1)⋅(z+1)⋯.

n = número natural
(x,y,z) expoente 
(x+ 1)(y+ 1) (z + 1)

RESOLVENDO
9.10^m
número PRIMO = 3
m = 3

9.10³ =
9.1000 = 9000
FATORA
9000| 2
4500| 2
2250| 2
1125| 3
  375| 3
  125| 5
    25| 5
      5| 5
      1/
2x2x2x3x3x5x5x5 =
2³.3².5³
x = 3
y = 2
z = 3
FÓRMULA
(x + 1)(y + 1)(z + 1)
(3 + 1)(2 + 1)(3 + 1)
   (4)  x  (3)  x   ( 4)   = 48 divisores
9000 tem 48 divisores inteiros
a) m é par
b) m é divisor de 20
c) m é primo ( resposta)
d) m é múltiplo de 7
m é um quadrado perfeito