Question

(ufc - adaptada) se o determinante da matriz é igual a 280, qual é o valor de ?

Answer 1

Com a regra de Sarrus encontramos o determinante e com isso o valor da expressão 3k²-2k = 5

Regra de Sarrus

Chamando de A a matriz de ordem 3, vamos calcular o seu determinante procedendo da seguinte maneira:

• $A=\begin{pmatrix}1&1&3k\\ 3k&1&1\\ 9k^2&3k&1\end{pmatrix}$

1°)Copiar ao lado da matriz suas duas primeira colunas

• $det\:A=\left|\begin{pmatrix}1&1&3k\\ \:3k&1&1\\ \:9k^2&3k&1\end{pmatrix}\right|\begin{pmatrix}1&1\\ 3k&1\\ 9k^2&3k\end{pmatrix}$

2°)Multiplicar os elementos da diagonal principal, realizando o mesmo procedimento para suas paralelas à direita.

• $det\:A=\left|\begin{pmatrix}1&1&3k\\ \:3k&1&1\\ \:9k^2&3k&1\end{pmatrix}\right|\begin{pmatrix}1&1\\ 3k&1\\ 9k^2&3k\end{pmatrix}\\\\3\cdot 6\cdot 0=0\\\\2\cdot 1\cdot 1=2\\\\3\cdot 5\cdot 4=60$

3°)Multiplicar os elementos da diagonal secundária, realizando o mesmo procedimento para suas paralelas à direita

$det\:A=\left|\begin{pmatrix}1&1&3k\\ \:3k&1&1\\ \:9k^2&3k&1\end{pmatrix}\right|\begin{pmatrix}1&1\\ 3k&1\\ 9k^2&3k\end{pmatrix}\\\\1\cdot 5\cdot 3=15\\\\0\cdot 1\cdot 3=0\\\\4\cdot 6\cdot 2=48$

4°)Subtrair as somas dos produtos obtidos nos passos 2 e 3, nessa ordem, assim:

• $det\:A=\left(0+2+60\right)-\left(15+0+48\right)=62-63=-1$

Como o determinante vale -1, temos que a expressão 3k²-2k = 3+2=5

Saiba mais sobre a regra de sarrus:https://brainly.com.br/tarefa/4055210

#SPJ11