Question

(UFC 2009) O expoente do número 3 na decomposição por fatores primos positivos do número natural:
${10}^{63} - {10}^{61}$
É igual a:

A) 6.
B) 5.
C) 4.
D) 3.
E) 2.​

Answer 1

Resposta:

Para fazer esta subtração, precisamos colocar o valor de 10^{61}10

61

em evidência. Para isto, basta fazer que 10^{61} * 10^2 = 10^{63}10

61

∗10

2

=10

63

. Então temos que:

\begin{lgathered}10^{63} - 10^{61} = 10^{61}*10^2 - 10^{61} = 10^{61}(10^2-1) \\10^{63} - 10^{61} =10^{61}(100-1) \\ 10^{63} - 10^{61} =10^{61}(99)\end{lgathered}

10

63

−10

61

=10

61

∗10

2

−10

61

=10

61

(10

2

−1)

10

63

−10

61

=10

61

(100−1)

10

63

−10

61

=10

61

(99)

Percebe que o número 99 pode ser escrito como 9*11 e 9 é o quadrado de 3, então, temos que:

10^{63} - 10^{61} =10^{61}(3^2*11)10

63

−10

61

=10

61

(3

2

∗11)

Como podemos perceber, o expoente do fator 3 é 2.