Question

(Ufc 2001) O número real que é raiz da equação

5^x+2 + 5^x-1 + 5^x+1 + 5^x = 780 é:

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
F) 5

Answer 1

Aplique as propriedades da exponenciação:

$5^{x+2}+5^{x-1}+5^{x+1}+5^x=780\\ 5^x\cdot5^2+5^x\cdot5^{-1}+5^x\cdot5^1+5^x=780\\\\ 25\cdot5^x+ \dfrac{1}{5^1}\cdot5^x+5\cdot5^x+5^x=780\\\\ 5^x\cdot\left(25+ \dfrac{1}{5}+5+1\right)=780\\\\ 5^x\cdot \dfrac{156}{5}=780\\\\ 5^x\cdot156=780\cdot5\\ 5^x\cdot156=3.900\\\\ 5^x= \dfrac{3.900}{156}\\\\ 5^x=25\\ 5^x=5^2\\ \not5^x=\not5^2\\\\ x=2\\\\\\ \text{S}=\{2\}\\\\ \Large\boxed{\mathsf{Alternativa~B}}$

Tenha ótimos estudos ;P

Answer 2

O número real que é raiz da equação $5^{x+2}+5^{x-1}+5^{x+1}+5^x=780$ é 2.

Perceba que podemos escrever a equação $5^{x+2}+5^{x-1}+5^{x+1}+5^x=780$ da forma:

5ˣ.5² + 5ˣ.5⁻¹ + 5ˣ.5 + 5ˣ = 780.

Vamos considerar que y = 5ˣ. Assim:

25y + y/5 + 5y + y = 780.

31y + y/5 = 780.

Multiplicando toda a equação por 5:

155y + y = 3900

156y = 3900

y = 25.

Perceba que não queremos o valor de y, e sim de x.

Como 5ˣ = y, então:

5ˣ = 25.

Sabemos que 25 = 5². Logo, temos a seguinte equação exponencial:

5ˣ = 5².

Como as bases são iguais em ambos os lados da igualdade, então podemos concluir que x = 2.

Para mais informações sobre exponencial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6883474