Question

(UFAM) A função y = f(x) e dada implicitamente pela equação 3y² + 2xy - x² = 3. Sabe-se que, para todo x E D(f), f(x) > 0 e que f admite uma reta tangente T que e paralela a reta 5y - x = 2. Determine a equação da reta T.

Answer 1

Ae mano aqui é UFAM.. questão fácil depois que percebe como fazer.

primeiro deriva 3y²+2xy-x²=3

derivada = y'=2x-2y/6y+2x

como ela é paralela ela possui o mesmo m (coeficiente angular)
da reta y=(x+2)/5
m= 1/5

agora basta igualar y'=m
fica :

(2x-2y)/(6y+2x)=1/5
10x-10y=6y+2x
x=2y

como y=f(x)
y=f(2y) = 3y²+2(2y)y -(2y)²=3
             = 3y²+4y²-4y ²=3
             = y²=3/3
              y=1 (não pode ser -1 por causa do enunciado f(x)>0

como x=2y
x=2

montando a equação 
(y-1)=1/5(x-2)
5y-5=(x-2)
y=(x+3)/5 #