Question

(UFAM) A área da superfície de um poliedro de Platão
com 12 vértices e 30 arestas, cada uma medindo
1cm de comprimento é igual a:
a) 2√3 cm²
b) 5√3 cm²
c) 6√3 cm²
d) 10√3 cm²
e) 20√3 cm²
resposta: B

Answer 1

Esse poliedro tem faces em formato de polígonos triângulo equilátero.

Sabendo disso vamos encontrar a quantidade de faces desse polígono, usando a fórmula: F+V = A+2

F+12 = 30+2
F = 20

Agora vamos descobrir a área desse triângulo equilátero e multiplicar por 20 que é o total de polígonos.

Lembrando que a fórmula da área de um triângulo retângulo é $A=\frac{L^2\sqrt{3}}{4}$

$A=\frac{1^2\sqrt{3}}{4}.20\\\\\boxed{A=5\sqrt{3}~cm^2}$

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