Question

(UF-SE) O menor número inteiro k que satisfaz simultaneamente as sentenças x² - x - 12 < 0 e 2x² - 11x + 5 < 0 é tal que: 

Answer 1

Equação I:

$x^2-x-12<0\\(x-4)(x+3)<0\\S_1=\left\{x\in\mathbb{R}|-3<x<4\right\}$


Equação II:

$2x^2-11x+5<0\\2x^2-10x-x+5<0\\2x(x-5)-1(x-5)<0\\(2x-1)(x-5)<0\\S_2=\left\{x\in\mathbb{R}|\frac{1}{2}<x<5\right\}$


 A intersecção é dada por: $S_1\,\cap\,S_2=\left\{x\in\mathbb{R}|\frac{1}{2}<x<4\right\}$. Isto é, os elementos comuns são: {1, 2, 3}
 
 Ora, $\boxed{k=1}$