Question

 A função que representa o movimento de uma partícula é s(t)=2t³-4t, em que s está em metros e t em segundos. Levando em consideração que a velocidade é a derivada da função movimento  e que  a aceleração é a derivada da função velocidade, encontre:

a) A velocidade e a aceleração como funções de t;

b)A velocidade que a partícula alcança 4 segundos após iniciado seu movimento;

c) A aceleração da partícula4 segundos após iniciado o seu movimento

Answer 1

Vamos lá:

a) Para encontrar a velocidade e a aceleração, basta derivarmos a equação s(t) = 2t³ - 4t 2 vezes, sendo a 1 vez a velocidade e a 2 vez a aceleração, como dito no enunciado, então teremos como resultado:
V(t) = 6t² - 4
A(t) = 12t 

b) Só jogar na fórmula da nossa velocidade.
V(4) = 6(4)² - 4 = 92 m/s

c) Igual ao b, só que na fórmula da aceleração.
A(4) = 12.4 = 48 m/s²

Espero ter ajudado, qualquer dúvida, contate-me!

Answer 2

a)

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{v(t)=\dfrac{ds(t)}{dt}=6{t}^{2}-4}}}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{a(t)=\dfrac{dv(t)}{dt}=12t}}}$

b)

$\boxed{\boxed{\mathsf{v(4)=6.{4}^{2}-4=92m/s}}}$

c)

$\boxed{\boxed{\mathsf{a(4)=12.4=48m/{s}^{2}}}}$