Question

( UF - SC ) Sabendo que a sequência (4y, 2y-1, y+1) é uma P.G. determine  o valor de y  e a razão da P,G.

Answer 1

Olá Cida,

se a sequência acima forma uma P.G., podemos aplicar a média geométrica que diz:

"O quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos"

$(a_1,a_2,a_3)~\to~(a_2)^2=(a_1).(a_3)\\\\ (2y-1)^2=4y*(y+1)\\ \not4y^2-4y+1=\not4y^2+4y\\ -4y+1=4y\\ 4y+4y=1\\ 8y=1\\\\ y= \dfrac{1}{8}$

Se y vale 1/8, podemos substituí-lo na sequência acima, e obtermos a P.G., e consequentemente, a razão q:

$(4y,~2y-1,~y+1)\\\\ \left(4* \dfrac{1}{8},~2* \dfrac{1}{8}-1,~ \dfrac{1}{8}+1\right)\\\\\\ P.G.=\left( \dfrac{1}{2},~- \dfrac{3}{4},~ \dfrac{9}{8}\right)$

Para obtermos a razão q, da P.G., devemos dividir um termo pelo seu antecessor:

$q= \dfrac{a_2}{a_1}\to~q=\left(- \dfrac{3}{4} \right): \dfrac{1}{2}\to~q=\left(- \dfrac{3}{4}\right)* \dfrac{2}{1}\to~q=- \dfrac{6}{4}\to~q=- \dfrac{3}{2}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))